ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{16 + 6 x - x^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{16 + 6 x - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$16 + 6 x - x^{2} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$16 + 6 x - x^{2} = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $16 + 6 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل $16$ .

$6 x - x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد ترتيب $6 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x + 16 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x + 16 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) + 16 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

خطوة 2.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} - 6 x - 16) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{2} - 6 x - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 8, 2$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 8) (x + 2)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 8) (x + 2) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 8) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 8, - 2$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 8$

$x > 8$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$16 + 6 (- 4) - {(- 4)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $- 24$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$16 + 6 (0) - {(0)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $16$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$16 + 6 (10) - {(10)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $- 24$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 8$ صحيحة

$x > 8$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 8$ صحيحة

$x > 8$ خطأ

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 \leq x \leq 8$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 2, 8]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 \leq x \leq 8}$

خطوة 4