ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 - e^{3 x + 1} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- e^{3 x + 1} = - 2$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- e^{3 x + 1} = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- e^{3 x + 1} = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $e^{3 x + 1}$ على $1$ .

$e^{3 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$e^{3 x + 1} = 2$

خطوة 2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (2)$

خطوة 2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وسّع $\ln (e^{3 x + 1})$ بنقل $3 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x + 1) \ln (e) = \ln (2)$

خطوة 2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(3 x + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

خطوة 2.4.3

اضرب $3 x + 1$ في $1$ .

$3 x + 1 = \ln (2)$

خطوة 2.5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = \ln (2) - 1$

خطوة 2.6

اقسِم كل حد في $3 x = \ln (2) - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اقسِم كل حد في $3 x = \ln (2) - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}) \cup (\frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}}$

خطوة 4