ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} + 6 x - 7$ $g (x) = - 2 x - 3$ Find: $((f \circ g)) (x)$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (- 2 x - 3)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 {(- 2 x - 3)}^{2} + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(- 2 x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 ((- 2 x - 3) (- 2 x - 3)) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.2

وسّع $(- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 x (- 2 x - 3) - 3 (- 2 x - 3)) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x - 3)) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2} - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2} + 6 x - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2} + 6 x + 6 x - 3 \cdot - 3) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.3.2

أضف $6 x$ و $6 x$ .

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2} + 12 x + 9) + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x - 3) = 2 (4 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 9 + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 9 + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.5.2

اضرب $12$ في $2$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 9 + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.5.3

اضرب $2$ في $9$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 + 6 (- 2 x - 3) - 7$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 + 6 (- 2 x) + 6 \cdot - 3 - 7$

خطوة 3.7

اضرب $- 2$ في $6$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 - 12 x + 6 \cdot - 3 - 7$

خطوة 3.8

اضرب $6$ في $- 3$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x + 18 - 12 x - 18 - 7$

خطوة 4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x^{2} + 24 x + 18 - 12 x - 18 - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $18$ من $18$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x - 12 x + 0 - 7$

خطوة 4.1.2

أضف $8 x^{2} + 24 x - 12 x$ و $0$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 24 x - 12 x - 7$

خطوة 4.2

اطرح $12 x$ من $24 x$ .

$f (- 2 x - 3) = 8 x^{2} + 12 x - 7$