ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{9 a^{3} - 3 a^{2} - 3 a + 13}{3 a + 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 a$

$2$

$9 a^{3}$

$3 a^{2}$

$3 a$

$13$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 a^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 a$ .

					$3 a^{2}$
	$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 a^{2}$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			+	$9 a^{3}$	+	$6 a^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 a^{3} + 6 a^{2}$

				$3 a^{2}$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 a^{2}$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 a^{2}$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 a^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 a$ .

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					-	$9 a^{2}$	-	$6 a$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 a^{2} - 6 a$

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$	+	$13$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 a$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 a$ .

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$	+	$13$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$	+	$13$
							+	$3 a$	+	$2$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 a + 2$

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$	+	$13$
							-	$3 a$	-	$2$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$3 a$	+	$2$		$9 a^{3}$	-	$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$13$
			-	$9 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$9 a^{2}$	-	$3 a$
					+	$9 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$3 a$	+	$13$
							-	$3 a$	-	$2$
									+	$11$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 a^{2} - 3 a + 1 + \frac{11}{3 a + 2}$