ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \div \frac{48 x^{2} + 12 x + 3}{6 x^{3} + 162}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $64 x^{3}$ بالصيغة ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1^{3}}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 4 x$ و $b = 1$ .

$\frac{(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$\frac{(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 2.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 2.4.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 2.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 6 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $6 x^{3} + 162$ و $48 x^{2} + 12 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{3}$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $3$ من $162$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 3 \cdot 54}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x^{3}) + 3 (54)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

خطوة 4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $3$ من $48 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 12 x + 3}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 3 (4 x) + 3}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (16 x^{2}) + 3 (4 x)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3}$

خطوة 4.4.4

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)}$

خطوة 4.4.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

خطوة 4.4.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

خطوة 4.4.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $16 x^{2} + 4 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $16 x^{2} + 4 x + 1$ من $(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)$ .

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} (2 x^{3} + 54)$

خطوة 6

اضرب $\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$ في $2 x^{3} + 54$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $2 x^{3} + 54$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)$ .

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 27)}{x^{2} - 3 x + 9}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 3^{3})}{x^{2} - 3 x + 9}$

خطوة 8.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

خطوة 8.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))}{x^{2} - 3 x + 9}$

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 3 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

خطوة 9.2

اقسِم $(4 x - 1) (x + 3)$ على $1$ .

$(4 x - 1) (x + 3)$

خطوة 10

وسّع $(4 x - 1) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (x + 3) - 1 (x + 3)$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 (x + 3)$

خطوة 10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

خطوة 11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$4 x^{2} + 12 x - 1 x - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$4 x^{2} + 12 x - x - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$4 x^{2} + 12 x - x - 3$

خطوة 11.2

اطرح $x$ من $12 x$ .

$4 x^{2} + 11 x - 3$