ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{8 r^{3} + 6 r^{2} - 25}{4 r - 5}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 r$

$5$

$8 r^{3}$

$6 r^{2}$

$0 r$

$25$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 r^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 r$ .

					$2 r^{2}$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			+	$8 r^{3}$	-	$10 r^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 r^{3} - 10 r^{2}$

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 r^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					+	$16 r^{2}$	-	$20 r$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 r^{2} - 20 r$

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 r$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							+	$20 r$	-	$25$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 r - 25$

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							-	$20 r$	+	$25$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							-	$20 r$	+	$25$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 r^{2} + 4 r + 5$