ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{3} + 16 x^{2} + 25 x + 32}{- 2 x - 5}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$25 x$

$32$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} + 10 x^{2}$

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} + 15 x$

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								+	$10 x$	+	$25$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x + 25$

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								-	$10 x$	-	$25$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								-	$10 x$	-	$25$
										+	$7$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 2 x^{2} - 3 x - 5 + \frac{7}{- 2 x - 5}$