ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{5} + 14 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 13}{x^{2} + 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{5} + 0 + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $11 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $11 x^{3} + 0 + 11 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $13 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $13 x^{2} + 0 + 13$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

$23 x$

$0$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x^{3} + 11 x + 13 + \frac{- 23 x}{x^{2} + 1}$