ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{5 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x - 9}{5 x + 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$5 x$

$3$

$5 x^{3}$

$32 x^{2}$

$36 x$

$9$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

					$x^{2}$
	$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			+	$5 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 35 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$35 x^{2}$	-	$21 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 35 x^{2} - 21 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$	-	$9$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$	-	$9$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$	-	$9$
							-	$15 x$	-	$9$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 x - 9$

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$	-	$9$
							+	$15 x$	+	$9$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$5 x$	+	$3$		$5 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	-	$36 x$	-	$9$
			-	$5 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$35 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$35 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$15 x$	-	$9$
							+	$15 x$	+	$9$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 7 x - 3$