ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{24 x^{4} - 14 x^{3} + 21 x^{2} - 6 x + 5}{x - 5}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $24 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $24 x^{4} - 120 x^{3}$

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $106 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $106 x^{3} - 530 x^{2}$

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $551 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $551 x^{2} - 2755 x$

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2749 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

$2749 x$

$13745$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2749 x - 13745$

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

$2749 x$

$13745$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

$2749 x$

$13745$

$13750$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$24 x^{3} + 106 x^{2} + 551 x + 2749 + \frac{13750}{x - 5}$