ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{4 k^{3} + 12 k^{2} + 11 k - 3}{k + 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$k$

$2$

$4 k^{3}$

$12 k^{2}$

$11 k$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 k^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $k$ .

					$4 k^{2}$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			+	$4 k^{3}$	+	$8 k^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 k^{3} + 8 k^{2}$

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 k^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					+	$4 k^{2}$	+	$8 k$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 k^{2} + 8 k$

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 k$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							+	$3 k$	+	$6$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 k + 6$

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							-	$3 k$	-	$6$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							-	$3 k$	-	$6$
									-	$9$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 k^{2} + 4 k + 3 - \frac{9}{k + 2}$