ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{4 b^{4} + 2 b^{3} - 25 b^{2} - 2 b + 8}{b^{2} - 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 b^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $b^{2}$ .

$4 b^{2}$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 b^{2}$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 b^{4} + 0 - 8 b^{2}$

$4 b^{2}$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 b^{2}$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 b^{2}$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 b^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $b^{2}$ .

$4 b^{2}$

$2 b$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 b^{2}$

$2 b$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

$2 b^{3}$

$0$

$4 b$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 b^{3} + 0 - 4 b$

$4 b^{2}$

$2 b$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

$2 b^{3}$

$0$

$4 b$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 b^{2}$

$2 b$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

$2 b^{3}$

$0$

$4 b$

$17 b^{2}$

$2 b$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 b^{2}$

$2 b$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

$2 b^{3}$

$0$

$4 b$

$17 b^{2}$

$2 b$

$8$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 17 b^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $b^{2}$ .

$4 b^{2}$

$2 b$

$17$

$b^{2}$

$0 b$

$2$

$4 b^{4}$

$2 b^{3}$

$25 b^{2}$

$2 b$

$8$

$4 b^{4}$

$0$

$8 b^{2}$

$2 b^{3}$

$17 b^{2}$

$2 b$

$2 b^{3}$

$0$

$4 b$

$17 b^{2}$

$2 b$

$8$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$4 b^{2}$	+	$2 b$	-	$17$
$b^{2}$	+	$0 b$	-	$2$		$4 b^{4}$	+	$2 b^{3}$	-	$25 b^{2}$	-	$2 b$	+	$8$
					-	$4 b^{4}$	-	$0$	+	$8 b^{2}$
							+	$2 b^{3}$	-	$17 b^{2}$	-	$2 b$
							-	$2 b^{3}$	-	$0$	+	$4 b$
									-	$17 b^{2}$	+	$2 b$	+	$8$
									-	$17 b^{2}$	+	$0$	+	$34$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 17 b^{2} + 0 + 34$

						$4 b^{2}$	+	$2 b$	-	$17$
$b^{2}$	+	$0 b$	-	$2$		$4 b^{4}$	+	$2 b^{3}$	-	$25 b^{2}$	-	$2 b$	+	$8$
					-	$4 b^{4}$	-	$0$	+	$8 b^{2}$
							+	$2 b^{3}$	-	$17 b^{2}$	-	$2 b$
							-	$2 b^{3}$	-	$0$	+	$4 b$
									-	$17 b^{2}$	+	$2 b$	+	$8$
									+	$17 b^{2}$	-	$0$	-	$34$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$4 b^{2}$	+	$2 b$	-	$17$
$b^{2}$	+	$0 b$	-	$2$		$4 b^{4}$	+	$2 b^{3}$	-	$25 b^{2}$	-	$2 b$	+	$8$
					-	$4 b^{4}$	-	$0$	+	$8 b^{2}$
							+	$2 b^{3}$	-	$17 b^{2}$	-	$2 b$
							-	$2 b^{3}$	-	$0$	+	$4 b$
									-	$17 b^{2}$	+	$2 b$	+	$8$
									+	$17 b^{2}$	-	$0$	-	$34$
											+	$2 b$	-	$26$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 b^{2} + 2 b - 17 + \frac{2 b - 26}{b^{2} - 2}$