ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $6 - 2 \sqrt{5}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

خطوة 6

وسّع $(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

خطوة 7.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

خطوة 7.1.4

اضرب $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{8}$

خطوة 7.1.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{8}$

خطوة 7.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{8}$

خطوة 7.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{8}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

خطوة 7.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

خطوة 7.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

خطوة 7.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

خطوة 7.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{1}}{8}$

خطوة 7.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{8}$

خطوة 7.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}{8}$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من $6$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 7.3

أضف $- 2 \sqrt{5}$ و $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$

خطوة 8

قسّم الكسر $\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$ إلى كسرين.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.40450849 \dots$