ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 9}{2 x - 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{2} - 6 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$9$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$9$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$9$

$6 x$

$9$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x - 9$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$9$

$6 x$

$9$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$9$

$6 x$

$9$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 0 x^{2} + 2 x + 3$