ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{3} + 8 x - 2}{x^{2} - x + 2}$

خطوة 1

اطرح $3 x^{3}$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{- x^{3} + 8 x - 2}{x^{2} - x + 2}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						-	$x$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{3} + x^{2} - 2 x$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

$2$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
							-	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + x - 2$

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
							+	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$9 x$

$0$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- x - 1 + \frac{9 x}{x^{2} - x + 2}$