ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 y^{4} - y^{3} + 16 y^{2} - 4}{2 y - 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 y^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$y^{3}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$y^{3}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 y^{4} - y^{3}$

$y^{3}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$y^{3}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$y^{3}$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

$16 y^{2}$

$0 y$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$8 y$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

$16 y^{2}$

$0 y$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$8 y$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

$16 y^{2}$

$0 y$

$16 y^{2}$

$8 y$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 y^{2} - 8 y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$8 y$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

$16 y^{2}$

$0 y$

$16 y^{2}$

$8 y$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$8 y$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

$16 y^{2}$

$0 y$

$16 y^{2}$

$8 y$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$8 y$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

$16 y^{2}$

$0 y$

$16 y^{2}$

$8 y$

$4$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$8 y$

$4$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

$16 y^{2}$

$0 y$

$16 y^{2}$

$8 y$

$4$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$8 y$

$4$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

$16 y^{2}$

$0 y$

$16 y^{2}$

$8 y$

$4$

$8 y$

$4$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 y - 4$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$8 y$

$4$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

$16 y^{2}$

$0 y$

$16 y^{2}$

$8 y$

$4$

$8 y$

$4$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$8 y$

$4$

$2 y$

$1$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$16 y^{2}$

$0 y$

$4$

$2 y^{4}$

$y^{3}$

$0$

$16 y^{2}$

$0 y$

$16 y^{2}$

$8 y$

$4$

$8 y$

$4$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$y^{3} + 0 y^{2} + 8 y + 4$