ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \div \frac{x^{2} + 6 x + 5}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $1$ زائد $2$

$\frac{2 x^{2} + (1 + 2) x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} + x) + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 1$ زائد $- 6$

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 5}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 1) (x + 5)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $(2 x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 1) (x + 5)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 1) (x + 5)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 1}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x + 5}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $(2 x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{2 x + 1}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (2 x - 1)}{x + 5}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x + 1}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (2 x - 1)}{x + 5}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 1}{x + 5} \cdot \frac{2 x - 1}{x + 5}$

خطوة 8

اضرب $\frac{2 x + 1}{x + 5}$ في $\frac{2 x - 1}{x + 5}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(x + 5) (x + 5)}$

خطوة 9

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

خطوة 10

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

خطوة 11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

خطوة 12

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 13

وسّع $(2 x + 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 13.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 14

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \cdot - 1$ و $1 (2 x)$ .

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 14.2

أضف $- 1 \cdot 2 x$ و $1 \cdot 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 14.3

أضف $2 x (2 x)$ و $0$ .

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 15.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 15.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 15.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 15.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 16

قسّم الكسر $\frac{4 x^{2} - 1}{{(x + 5)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{4 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{- 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 17

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} - \frac{1}{{(x + 5)}^{2}}$