ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ في $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ في $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

خطوة 5

وسّع $(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1) - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3}{4}$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من $10$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{4}$

خطوة 6.3

اطرح $3 \sqrt{5}$ من $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$ إلى كسرين.

$\frac{7}{4} + \frac{- \sqrt{5}}{4}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.19098300 \dots$