ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12 m n$ .

$\frac{2 (6 m n) + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $32 n^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 54 m^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (6 m n) + 2 (16 n^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2} - 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 27 \cdot 16 = - 432$ ومجموعهما $b = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 16 n^{2} + 6 m n)}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $16 n^{2}$ و $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.2.1.4

أعِد كتابة $6$ في صورة $- 18$ زائد $24$

$\frac{2 (- 27 m^{2} + (- 18 + 24) (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 (m n) + 24 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.2.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 m n + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 ((- 27 m^{2} - 18 m n) + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (9 m (- 3 m - 2 n) - 8 n (- 3 m - 2 n))}{8 n - 9 m}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 m - 2 n$ .

$\frac{2 ((- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n))}{8 n - 9 m}$

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n)}{8 n - 9 m}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $9 m - 8 n$ و $8 n - 9 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $9 m$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - 8 n)}{8 n - 9 m}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 n$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - (8 n))}{8 n - 9 m}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 9 m) - (8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $- (- 9 m + 8 n)$ بالصيغة $- 1 (- 9 m + 8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

خطوة 2.7

اقسِم $2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$ على $1$ .

$2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 (- 3 m) + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

خطوة 4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$(- 6 m + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

خطوة 5

اضرب $- 2$ في $2$ .

$(- 6 m - 4 n) \cdot - 1$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 m \cdot - 1 - 4 n \cdot - 1$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$6 m - 4 n \cdot - 1$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$6 m + 4 n$