ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y - 3) (y - 3)}$

خطوة 1

وسّع $2 y (2 y - 3) (y - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{(2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3) (y - 3)}$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) (y - 3) + 2 y \cdot (- 3 (y - 3))}$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) y + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 (y - 3))}$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) y + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

خطوة 1.5

احذِف الأقواس.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y \cdot (2 y \cdot y) + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

خطوة 1.6

انقُل $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

خطوة 1.7

احذِف الأقواس.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 y \cdot (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

خطوة 1.8

انقُل $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot (2 y \cdot y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

خطوة 1.9

انقُل $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot (2 y) \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

خطوة 1.10

انقُل $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

خطوة 1.11

انقُل $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

خطوة 1.12

انقُل $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y) \cdot - 3}$

خطوة 1.13

انقُل $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.14

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y \cdot y \cdot y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.15

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y \cdot y) y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.16

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y \cdot y) y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.17

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{1 + 1} y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.18

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{2} y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.19

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y^{2} y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.20

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{2 + 1} + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.21

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.22

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} + 4 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.23

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y \cdot y + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.24

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 (y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.25

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 (y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.26

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{1 + 1} + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.27

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.28

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y \cdot y + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.29

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 (y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.30

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 (y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.31

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{1 + 1} + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.32

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.33

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot (- 3 y)}$

خطوة 1.34

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y}$

خطوة 1.35

اطرح $6 y^{2}$ من $- 12 y^{2}$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 18 y^{2} + 18 y}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 y^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 y^{3}$ .

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

$12 y^{3}$

$54 y^{2}$

$54 y$

$0$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 y^{3} - 54 y^{2} + 54 y + 0$

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

$12 y^{3}$

$54 y^{2}$

$54 y$

$0$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

								$3$
$4 y^{3}$	-	$18 y^{2}$	+	$18 y$	+	$0$		$12 y^{3}$	-	$64 y^{2}$	+	$33 y$	+	$9$
							-	$12 y^{3}$	+	$54 y^{2}$	-	$54 y$	-	$0$
									-	$10 y^{2}$	-	$21 y$	+	$9$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 + \frac{- 10 y^{2} - 21 y + 9}{4 y^{3} - 18 y^{2} + 18 y}$