ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{10 x^{3} - 21 x^{2} - 35 x - 10}{5 x - 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$35 x$

$10$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

					$2 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			+	$10 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 17 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$\frac{34 x}{5}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 17 x^{2} + \frac{34 x}{5}$

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- \frac{209 x}{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							-	$\frac{209 x}{5}$	+	$\frac{418}{25}$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- \frac{209 x}{5} + \frac{418}{25}$

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							+	$\frac{209 x}{5}$	-	$\frac{418}{25}$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							+	$\frac{209 x}{5}$	-	$\frac{418}{25}$
									-	$\frac{668}{25}$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} - \frac{17 x}{5} - \frac{209}{25} - \frac{668}{25 (5 x - 2)}$