ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1 + a z^{- 1} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + a \frac{1}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.2

اجمع $a$ و $\frac{1}{z}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c \frac{1}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.4

اجمع $c$ و $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{z}{z} + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{z + a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.7

لكتابة $\frac{z + a}{z}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z + a}{z} \cdot \frac{z}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $z^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $\frac{z + a}{z}$ في $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{(z + a) z}{z \cdot z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.8.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{\frac{(z + a) z}{z^{2}} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(z + a) z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{z \cdot z + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 1.10.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $z^{- 2}$ من $(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $z^{- 2}$ من $(d - a b) z^{- 1}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) - c b z^{- 2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $z^{- 2}$ من $- c b z^{- 2}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $z^{- 2}$ من $z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z - c b)}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} (d z - a b z - c b)}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

خطوة 4

أخرِج العامل $\frac{1}{z^{2}}$ من $\frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$ .

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$(z^{2} + a z + c) \frac{1}{d z - a b z - c b}$

خطوة 6

اضرب $z^{2} + a z + c$ في $\frac{1}{d z - a b z - c b}$ .

$\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$ إلى كسرين.

$\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$

خطوة 8

قسّم الكسر $\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b}$ إلى كسرين.

$\frac{z^{2}}{d z - a b z - c b} + \frac{a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$