ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10}{4 a + 3}$

خطوة 1

وسّع $12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس.

$\frac{12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10}{4 a + 3}$

خطوة 1.2

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{12 a^{3} - 3 \cdot (5 a^{2} a) + 10}{4 a + 3}$

خطوة 1.3

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{2} a + 10}{4 a + 3}$

خطوة 1.4

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 a^{3} - 15 (a^{2} a) + 10}{4 a + 3}$

خطوة 1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{2 + 1} + 10}{4 a + 3}$

خطوة 1.6

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{3} + 10}{4 a + 3}$

خطوة 1.7

اطرح $15 a^{3}$ من $12 a^{3}$ .

$\frac{- 3 a^{3} + 10}{4 a + 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 a$

$3$

$3 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$10$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 a^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 a$ .

				-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
	$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			-	$3 a^{3}$	-	$\frac{9 a^{2}}{4}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 a^{3} - \frac{9 a^{2}}{4}$

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $\frac{9 a^{2}}{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 a$ .

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$\frac{27 a}{16}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $\frac{9 a^{2}}{4} + \frac{27 a}{16}$

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- \frac{27 a}{16}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 a$ .

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							-	$\frac{27 a}{16}$	-	$\frac{81}{64}$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- \frac{27 a}{16} - \frac{81}{64}$

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							+	$\frac{27 a}{16}$	+	$\frac{81}{64}$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							+	$\frac{27 a}{16}$	+	$\frac{81}{64}$
									+	$\frac{721}{64}$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- \frac{3 a^{2}}{4} + \frac{9 a}{16} - \frac{27}{64} + \frac{721}{64 (4 a + 3)}$