ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

وسّع $(x - 3) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 1) - 3 (x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 3 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

اطرح $3 x$ من $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 6

قسّم الكسر $\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 2)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 2 x}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$