ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \div \frac{a^{2} - 13 a + 36}{45 - 5 a}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

خطوة 2

حلّل $a^{2} - a - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 5$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

خطوة 5

أخرِج العامل $5$ من $45 - 5 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5$ من $45$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 a$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) + 5 (- a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (9) + 5 (- a)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

خطوة 6

حلّل $a^{2} - 13 a + 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $36$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 9, - 4$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $9 - a$ و $a - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - (a))}{(a - 9) (a - 4)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 9) - (a)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9 + a))}{(a - 9) (a - 4)}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 \cdot (- 1)}{a - 4}$

خطوة 8

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{- 5}{a - 4}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{a + 4}{a + 5} (- \frac{5}{a - 4})$

خطوة 10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5}{a - 4}$

خطوة 11

اضرب $\frac{5}{a - 4}$ في $\frac{a + 4}{a + 5}$ .

$- \frac{5 (a + 4)}{(a - 4) (a + 5)}$

خطوة 12

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{5 a + 5 \cdot 4}{(a - 4) (a + 5)}$

خطوة 13

اضرب $5$ في $4$ .

$- \frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$

خطوة 14

قسّم الكسر $\frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$ إلى كسرين.

$- (\frac{5 a}{(a - 4) (a + 5)} + \frac{20}{(a - 4) (a + 5)})$