ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 12 x + 36} \div \frac{4 x - 28}{x^{2} - 5 x - 6}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 5 x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 6, 1$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{4 x - 28}$

خطوة 5

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{4 (x) - 28}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 28$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{4 x + 4 \cdot - 7}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{4 (x - 7)}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{(x + 7) (x - 7) ((x - 6) (x + 1))}{{(x - 6)}^{2} (4 (x - 7))}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (x - 7) ((x - 6) (x + 1))}{{(x - 6)}^{2} (4 (x - 7))}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 7) ((x - 6) (x + 1))}{{(x - 6)}^{2} \cdot (4)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $x - 6$ و ${(x - 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x - 6$ من $(x + 7) ((x - 6) (x + 1))$ .

$\frac{(x - 6) ((x + 7) (x + 1))}{{(x - 6)}^{2} \cdot (4)}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $x - 6$ من ${(x - 6)}^{2} \cdot (4)$ .

$\frac{(x - 6) ((x + 7) (x + 1))}{(x - 6) ((x - 6) \cdot 4)}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 6) ((x + 7) (x + 1))}{(x - 6) ((x - 6) \cdot 4)}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 7) (x + 1)}{(x - 6) \cdot 4}$

خطوة 9

انقُل $4$ إلى يسار $x - 6$ .

$\frac{(x + 7) (x + 1)}{4 (x - 6)}$