ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 7 x - 4}{x - 4}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			+	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 4 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} - 12 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} + 8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

$4$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

$4$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									-	$x$	+	$4$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x + 4$

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									+	$x$	-	$4$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									+	$x$	-	$4$
											-	$8$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1 - \frac{8}{x - 4}$