ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{z^{2} - 9}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 3}{z} (z - 3)$

خطوة 4

اضرب $\frac{z - 3}{z}$ في $z - 3$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $z - 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} (z - 3)}{z}$

خطوة 5.2

ارفع $z - 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} {(z - 3)}^{1}}{z}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(z - 3)}^{1 + 1}}{z}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{2}}{z}$

خطوة 6

أعِد كتابة ${(z - 3)}^{2}$ بالصيغة $(z - 3) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

خطوة 7

وسّع $(z - 3) (z - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z (z - 3) - 3 (z - 3)}{z}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)}{z}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

خطوة 8.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $z$ .

$\frac{z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 3 z + 9}{z}$

خطوة 8.2

اطرح $3 z$ من $- 3 z$ .

$\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$ إلى كسرين.

$\frac{z^{2} - 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

خطوة 10

قسّم الكسر $\frac{z^{2} - 6 z}{z}$ إلى كسرين.

$\frac{z^{2}}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $z^{2}$ و $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

خطوة 11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z \cdot z}{z^{1}} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

خطوة 11.2.2

أخرِج العامل $z$ من $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

خطوة 11.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

خطوة 11.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z}{1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

خطوة 11.2.5

اقسِم $z$ على $1$ .

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ألغِ العامل المشترك.

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

خطوة 12.2

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$z - 6 + \frac{9}{z}$