ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$ في $\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}$ .

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)} \cdot \frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) (\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z})}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) (\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $z + 2$ من $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

$\frac{(z + 2) (5 z (7 z + 14)) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 2) (5 z (7 z + 14)) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 z (7 z + 14) z + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (z^{1} z) (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.3

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (z^{1} z^{1}) (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 z^{1 + 1} (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $5 z$ من $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + 5 z ((z + 2) (7 z + 14)) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + 5 z ((z + 2) (7 z + 14)) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $7 z + 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $7 z + 14$ من $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(7 z + 14) ((z + 2) \cdot 5 z) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(7 z + 14) ((z + 2) \cdot 5 z) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z \cdot z + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.8

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 (z^{1} z) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.9

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 (z^{1} z^{1}) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{1 + 1} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.12

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أخرِج العامل $z$ من $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + z ((z + 2) \cdot 5 (7 z + 14)) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + z ((z + 2) \cdot 5 (7 z + 14)) \frac{9}{z}}$

خطوة 3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 5 (7 z + 14) \cdot 9}$

خطوة 3.13

اضرب $9$ في $5$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $7 z + 14$ من $5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $7 z + 14$ من $5 z^{2} (7 z + 14)$ .

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2}) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $7 z + 14$ من $(z + 2) (7 z + 14) \cdot 4$ .

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2}) + (7 z + 14) ((z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $7 z + 14$ من $(7 z + 14) (5 z^{2}) + (7 z + 14) ((z + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $7$ من $7 z + 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 z$ .

$\frac{(7 (z) + 14) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$\frac{(7 z + 7 \cdot 2) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $7$ من $7 z + 7 \cdot 2$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + z \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 4.4

انقُل $4$ إلى يسار $z$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 \cdot z + 2 \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $(z + 2) \cdot 5$ من $(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $(z + 2) \cdot 5$ من $(z + 2) \cdot 5 z^{2}$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $(z + 2) \cdot 5$ من $(z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 5 (9 (7 z + 14))}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $(z + 2) \cdot 5$ من $(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 5 (9 (7 z + 14))$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 9 (7 z + 14))}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 9 (7 z) + 9 \cdot 14)}$

خطوة 5.3

اضرب $7$ في $9$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 9 \cdot 14)}$

خطوة 5.4

اضرب $9$ في $14$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 126)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 126)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 (5 z^{2} + 4 z + 8)}{5 (z^{2} + 63 z + 126)}$