ما قبل الجبر الأمثلة

$(8 x^{3} + 6 x^{2} + 7) \div (x + 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$7$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$8 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$8 x^{2}$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			+	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{3} + 16 x^{2}$

				$8 x^{2}$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$8 x^{2}$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$8 x^{2}$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$8 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$8 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 x^{2} - 20 x$

				$8 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$8 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$20 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$8 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$20 x$	+	$7$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$8 x^{2}$	-	$10 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$20 x$	+	$7$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$8 x^{2}$	-	$10 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$20 x$	+	$7$
							+	$20 x$	+	$40$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x + 40$

				$8 x^{2}$	-	$10 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$20 x$	+	$7$
							-	$20 x$	-	$40$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$8 x^{2}$	-	$10 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$20 x$	+	$7$
							-	$20 x$	-	$40$
									-	$33$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$8 x^{2} - 10 x + 20 - \frac{33}{x + 2}$