ما قبل الجبر الأمثلة

$(8 v^{3} + 31 v^{2} - 11^{2} - 34) \div (v + 4)$

خطوة 1

وسّع $8 v^{3} + 31 v^{2} - 11^{2} - 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - (11 \cdot 11) - 34}{v + 4}$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 1 \cdot 11 \cdot 11 - 34}{v + 4}$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $11$ .

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 11 \cdot 11 - 34}{v + 4}$

خطوة 1.4

اضرب $- 11$ في $11$ .

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 121 - 34}{v + 4}$

خطوة 1.5

اطرح $34$ من $- 121$ .

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 155}{v + 4}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$v$

$4$

$8 v^{3}$

$31 v^{2}$

$0 v$

$155$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 v^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $v$ .

					$8 v^{2}$
	$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			+	$8 v^{3}$	+	$32 v^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 v^{3} + 32 v^{2}$

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- v^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $v$ .

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					-	$v^{2}$	-	$4 v$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- v^{2} - 4 v$

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 v$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $v$ .

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$
							+	$4 v$	+	$16$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 v + 16$

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$
							-	$4 v$	-	$16$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$
							-	$4 v$	-	$16$
									-	$171$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$8 v^{2} - v + 4 - \frac{171}{v + 4}$