ما قبل الجبر الأمثلة

$(6 x^{3} - 7 x^{2} - 5) \div (3 x + 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x^{2} - 3 x$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	-	$5$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	-	$5$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	-	$5$
							+	$3 x$	+	$1$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x + 1$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	-	$5$
							-	$3 x$	-	$1$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$3 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	-	$5$
							-	$3 x$	-	$1$
									-	$6$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} - 3 x + 1 - \frac{6}{3 x + 1}$