ما قبل الجبر الأمثلة

$(6 x^{3} + 11 x^{2} - 19 x + 5) \div (3 x - 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$2$

$6 x^{3}$

$11 x^{2}$

$19 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 x^{2} - 10 x$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$
							-	$9 x$	+	$6$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x + 6$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$
							+	$9 x$	-	$6$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$
							+	$9 x$	-	$6$
									-	$1$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} + 5 x - 3 - \frac{1}{3 x - 2}$