ما قبل الجبر الأمثلة

$(8 x^{4} - 14 x^{3} - 29 x^{3} + 56 x - 12) \div (x - 3)$

خطوة 1

اطرح $29 x^{3}$ من $- 14 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{4} - 43 x^{3} + 56 x - 12}{x - 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{4} - 24 x^{3}$

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 19 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 19 x^{3} + 57 x^{2}$

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 57 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 57 x^{2} + 171 x$

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

خطوة 17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

$12$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 115 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$115$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

$12$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									-	$115 x$	+	$345$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 115 x + 345$

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									+	$115 x$	-	$345$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									+	$115 x$	-	$345$
											-	$357$

خطوة 22

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$8 x^{3} - 19 x^{2} - 57 x - 115 - \frac{357}{x - 3}$