ما قبل الجبر الأمثلة

$(8 x^{3} - 16 x^{2} + 14 x - 18) \div (4 x^{2} - 2 x + 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x^{2}$ .

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x$

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$2 x$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x^{2}$ .

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$
							-	$12 x^{2}$	+	$6 x$	-	$15$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x^{2} + 6 x - 15$

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$
							+	$12 x^{2}$	-	$6 x$	+	$15$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$
							+	$12 x^{2}$	-	$6 x$	+	$15$
									-	$2 x$	-	$3$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x - 3 + \frac{- 2 x - 3}{4 x^{2} - 2 x + 5}$