ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{9 t^{2} - 4}{\frac{3 t^{2} + 5 t + 2}{t + 4}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 5 t + 2}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 t$ .

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 5 (t) + 2}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $2$ زائد $3$

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + (2 + 3) t + 2}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 2 t + 3 t + 2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{(3 t^{2} + 2 t) + 3 t + 2}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{t (3 t + 2) + 1 (3 t + 2)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 t + 2$ .

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{(3 t + 2) (t + 1)}$

خطوة 3

اضرب $9 t^{2} - 4$ في $\frac{t + 4}{(3 t + 2) (t + 1)}$ .

$\frac{(9 t^{2} - 4) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9 t^{2}$ بالصيغة ${(3 t)}^{2}$ .

$\frac{({(3 t)}^{2} - 4) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{({(3 t)}^{2} - 2^{2}) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 t$ و $b = 2$ .

$\frac{(3 t + 2) (3 t - 2) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $3 t + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 t + 2) (3 t - 2) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 t - 2) (t + 4)}{t + 1}$