ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{8 x^{4} - 68 x^{3} + 230 x^{2} - 84 x - 50}{x^{2} - 8 x + 25}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

							$8 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{4} - 64 x^{3} + 200 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{3} + 32 x^{2} - 100 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$8 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$
					-	$8 x^{4}$	+	$64 x^{3}$	-	$200 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	-	$84 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$100 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} + 16 x - 50$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$8 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$
					-	$8 x^{4}$	+	$64 x^{3}$	-	$200 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	-	$84 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$100 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$
									+	$2 x^{2}$	-	$16 x$	+	$50$
														$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$8 x^{2} - 4 x - 2$