ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{6 x^{3} - 5 x^{2} + 15 x - 5}{2 x^{2} - x + 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} - 3 x^{2} + 9 x$

$3 x$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$3 x$
$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$15 x$	-	$5$
					-	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

						$3 x$	-	$1$
$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$15 x$	-	$5$
					-	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$3 x$	-	$1$
$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$15 x$	-	$5$
					-	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
							-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$3$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} + x - 3$

						$3 x$	-	$1$
$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$15 x$	-	$5$
					-	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
							+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$3 x$	-	$1$
$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$15 x$	-	$5$
					-	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
							+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
									+	$5 x$	-	$2$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x - 1 + \frac{5 x - 2}{2 x^{2} - x + 3}$