ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{x^{2} + 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 16 x + 64}{x^{2} + 10 x + 25}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{x^{2} + 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 16 x + 8^{2}}$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل ${(x - 8)}^{2}$ من ${(x - 8)}^{7}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} {(x - 8)}^{5}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 8)}^{2} {(x - 8)}^{5}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 8)}^{5}}{x + 1} {(x + 5)}^{2}$

خطوة 7

اجمع $\frac{{(x - 8)}^{5}}{x + 1}$ و ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{5} {(x + 5)}^{2}}{x + 1}$