ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{2 y^{2} - 5 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2}}{\frac{y^{2} - 2 y - 3}{y^{2} - y - 2}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 y^{2} - 5 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 y$ .

$\frac{2 y^{2} - 5 (y) - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$\frac{2 y^{2} + (1 - 6) y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y^{2} + 1 y - 6 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 2.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{2 y^{2} + y - 6 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 y^{2} + y) - 6 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{y (2 y + 1) - 3 (2 y + 1)}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 1$ .

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 y$ .

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 3 (y) - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} + (1 - 4) y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 1 y - 4 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 3.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} + y - 4 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{(2 y^{2} + y) - 4 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{y (2 y + 1) - 2 (2 y + 1)} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 1$ .

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{(2 y + 1) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{(2 y + 1) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 5

حلّل $y^{2} - y - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y^{2} - 2 y - 3}$

خطوة 6

حلّل $y^{2} - 2 y - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{(y - 3) (y + 1)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{(y - 3) (y + 1)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 1}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 1}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 1}{y + 1}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + 1}{y + 1}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$