ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x^{4} - 16}{x^{3} + 27}}{\frac{x + 2}{2 x + 6}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{4} - 16}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 2.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 27} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 3^{3}} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2})} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 3.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2))}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2))}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x + 6}{x + 2}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)} (2 x + 6)$

خطوة 5

اضرب $\frac{(x^{2} + 4) (x - 2)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$ في $2 x + 6$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) (2 x + 6)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

خطوة 6

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) (2 (x) + 6)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) (2 x + 2 \cdot 3)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) (2 (x + 3))}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) \cdot 2 (x + 3)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) \cdot 2 (x + 3)}{(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} + 4) (x - 2) \cdot 2}{x^{2} - 3 x + 9}$

خطوة 8

انقُل $2$ إلى يسار $(x^{2} + 4) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4) (x - 2)}{x^{2} - 3 x + 9}$