ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}}{\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 3 x - 18}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $3$ .

$- 3, 6$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{4 - x^{2}}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{2^{2} - x^{2}}$

خطوة 6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x - 2) \frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$

خطوة 8

اضرب $x - 2$ في $\frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $x - 2$ و $2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

خطوة 9.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

خطوة 9.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

خطوة 9.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (x + 6)}{2 + x}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 6}{2 + x}$