ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \div \frac{7 - b}{b^{2} + 4 b - 32}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 7^{2}}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = 7$ .

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

خطوة 3

حلّل $b^{2} + 3 b - 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 28$ ومجموعهما $3$ .

$- 4, 7$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $b + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

خطوة 5

حلّل $b^{2} + 4 b - 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 32$ ومجموعهما $4$ .

$- 4, 8$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$(b - 7) \frac{b + 8}{7 - b}$

خطوة 7

اضرب $b - 7$ في $\frac{b + 8}{7 - b}$ .

$\frac{(b - 7) (b + 8)}{7 - b}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $b - 7$ و $7 - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 7) (b + 8)}{7 - b}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 1 (7)) (b + 8)}{7 - b}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- b) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{7 - b}$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

خطوة 8.6

اقسِم $- 1 (b + 8)$ على $1$ .

$- 1 (b + 8)$

خطوة 9

أعِد كتابة $- 1 (b + 8)$ بالصيغة $- (b + 8)$ .

$- (b + 8)$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$- b - 1 \cdot 8$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- b - 8$