ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \div \frac{q^{2} - 4 q - 12}{q^{2} - 3 q - 10}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

خطوة 2

حلّل $q^{2} - 11 q + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $30$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 6, - 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

خطوة 4

حلّل $q^{2} - 3 q - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q^{2} - 4 q - 12}$

خطوة 5

حلّل $q^{2} - 4 q - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $q - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$

خطوة 7

اضرب $\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$ في $\frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$ .

$\frac{(q - 5) ((q - 5) (q + 2))}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

خطوة 8

ارفع $q - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{1} (q - 5) (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

خطوة 9

ارفع $q - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{1} {(q - 5)}^{1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

خطوة 10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(q - 5)}^{1 + 1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

خطوة 11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $q + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

خطوة 12.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$

خطوة 13

أخرِج العامل $- 1$ من $- 13 q^{3}$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) + 4 q^{2} - 35}$

خطوة 14

أخرِج العامل $- 1$ من $4 q^{2}$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2}) - 35}$

خطوة 15

أخرِج العامل $- 1$ من $- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2})$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 35}$

خطوة 16

أعِد كتابة $- 35$ بالصيغة $- 1 (35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)}$

خطوة 17

أخرِج العامل $- 1$ من $- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

خطوة 18

أعِد كتابة $- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ بالصيغة $- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

خطوة 19

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{{(q - 5)}^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

خطوة 20

أعِد كتابة ${(q - 5)}^{2}$ بالصيغة $(q - 5) (q - 5)$ .

$- \frac{(q - 5) (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

خطوة 21

وسّع $(q - 5) (q - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{q (q - 5) - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

خطوة 21.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

خطوة 21.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

خطوة 22

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1.1

اضرب $q$ في $q$ .

$- \frac{q^{2} + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

خطوة 22.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $q$ .

$- \frac{q^{2} - 5 \cdot q - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

خطوة 22.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$- \frac{q^{2} - 5 q - 5 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

خطوة 22.2

اطرح $5 q$ من $- 5 q$ .

$- \frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

خطوة 23

قسّم الكسر $\frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ إلى كسرين.

$- (\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

خطوة 24

قسّم الكسر $\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ إلى كسرين.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{- 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

خطوة 25

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} - \frac{10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$