ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{p^{2} \cdot (4 p) - 14}{p + 7}$

خطوة 1

وسّع $p^{2} \cdot (4 p) - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس.

$\frac{p^{2} \cdot (4 p) - 14}{p + 7}$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $p^{2}$ و $4$ .

$\frac{4 p^{2} p - 14}{p + 7}$

خطوة 1.3

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (p^{2} p) - 14}{p + 7}$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 p^{2 + 1} - 14}{p + 7}$

خطوة 1.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{4 p^{3} - 14}{p + 7}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$p$

$7$

$4 p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$14$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 p^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $p$ .

					$4 p^{2}$
	$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			+	$4 p^{3}$	+	$28 p^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 p^{3} + 28 p^{2}$

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 28 p^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $p$ .

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					-	$28 p^{2}$	-	$196 p$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 28 p^{2} - 196 p$

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $196 p$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $p$ .

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$
							+	$196 p$	+	$1372$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $196 p + 1372$

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$
							-	$196 p$	-	$1372$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$
							-	$196 p$	-	$1372$
									-	$1386$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 p^{2} - 28 p + 196 - \frac{1386}{p + 7}$