ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{p^{2} - 16}{\frac{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}{4 pt}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}$

خطوة 2

حلّل $p^{2} + 12 p + 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $32$ ومجموعهما $12$ .

$4, 8$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{(p + 4) (p + 8)}}$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

خطوة 4

Cancel $pt$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Cancel $pt$ .

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(p^{2} - 16) \frac{4}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{8})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 (2)})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 \cdot 2})$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$(p^{2} - 16) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$p^{2} \frac{(p + 4) (p + 8)}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

خطوة 8

اجمع $p^{2}$ و $\frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 (- 8) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 \cdot - 8 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 8 ((p + 4) (p + 8))$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

وسّع $(p + 4) (p + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p (p + 8) + 4 (p + 8))$

خطوة 10.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8))$

خطوة 10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

خطوة 10.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

اضرب $p$ في $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

خطوة 10.2.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8)$

خطوة 10.2.1.3

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 p + 4 p + 32)$

خطوة 10.2.2

أضف $8 p$ و $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 12 p + 32)$

خطوة 10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 8 (12 p) - 8 \cdot 32$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $12$ في $- 8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 8 \cdot 32$

خطوة 10.4.2

اضرب $- 8$ في $32$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 256$

خطوة 11

لكتابة $- 8 p^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - 96 p - 256$

خطوة 12

اجمع $- 8 p^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $p^{2}$ من $p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

أخرِج العامل $p^{2}$ من $p^{2} (p + 4) (p + 8)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.1.2

أخرِج العامل $p^{2}$ من $- 8 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.1.3

أخرِج العامل $p^{2}$ من $p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.2

وسّع $(p + 4) (p + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p^{2} (p (p + 8) + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.1

اضرب $p$ في $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.3.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.3.1.3

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 p + 4 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.3.2

أضف $8 p$ و $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.4

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 16)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 14.5

اطرح $16$ من $32$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p - 256$

خطوة 15

لكتابة $- 96 p$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p \cdot \frac{2}{2} - 256$

خطوة 16

اجمع $- 96 p$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} + \frac{- 96 p \cdot 2}{2} - 256$

خطوة 17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

خطوة 18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

أخرِج العامل $p$ من $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1

أخرِج العامل $p$ من $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

خطوة 18.1.2

أخرِج العامل $p$ من $- 96 p \cdot 2$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)}{2} - 256$

خطوة 18.1.3

أخرِج العامل $p$ من $p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16) - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

خطوة 18.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p (p \cdot p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

خطوة 18.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

اضرب $p$ في $p^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1.1

اضرب $p$ في $p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1.1.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{p (p^{1} p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

خطوة 18.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{p (p^{1 + 2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

خطوة 18.3.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{p (p^{3} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

خطوة 18.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

خطوة 18.3.3

انقُل $16$ إلى يسار $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

خطوة 18.4

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.1

انقُل $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 (p \cdot p) + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

خطوة 18.4.2

اضرب $p$ في $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

خطوة 18.5

اضرب $- 96$ في $2$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256$

خطوة 19

لكتابة $- 256$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 20

اجمع $- 256$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} + \frac{- 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192) - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p \cdot p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.2.1

اضرب $p$ في $p^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.2.1.1

اضرب $p$ في $p^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.2.1.1.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{p^{1} p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{p^{1 + 3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.2.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{p^{4} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.2.4

انقُل $- 192$ إلى يسار $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.3.1

اضرب $p$ في $p^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.3.1.1

انقُل $p^{2}$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.3.1.2

اضرب $p^{2}$ في $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.3.1.2.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p^{1}) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{p^{4} + 12 p^{2 + 1} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.3.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.3.2

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.3.2.1

انقُل $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 (p \cdot p) - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.3.2.2

اضرب $p$ في $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 256 \cdot 2}{2}$

خطوة 22.4

اضرب $- 256$ في $2$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$

خطوة 23

قسّم الكسر $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 24

قسّم الكسر $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 25

قسّم الكسر $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 26

قسّم الكسر $\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 27

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1

أخرِج العامل $2$ من $12 p^{3}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 27.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 (1)} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 27.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 27.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{6 p^{3}}{1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 27.2.4

اقسِم $6 p^{3}$ على $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 28

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.1

أخرِج العامل $2$ من $16 p^{2}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 28.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 (1)} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 28.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 28.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{8 p^{2}}{1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 28.2.4

اقسِم $8 p^{2}$ على $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 29

احذِف العامل المشترك لـ $- 192$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1

أخرِج العامل $2$ من $- 192 p$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 29.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 (1)} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 29.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 \cdot 1} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 29.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 96 p}{1} + \frac{- 512}{2}$

خطوة 29.2.4

اقسِم $- 96 p$ على $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p + \frac{- 512}{2}$

خطوة 30

اقسِم $- 512$ على $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p - 256$