ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

خطوة 1

وسّع $k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس.

$\frac{k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

خطوة 1.2

انقُل $k^{3}$ .

$\frac{k^{4} + 7 \cdot (8 k^{3} k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

خطوة 1.3

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{k^{4} + 56 k^{3} k^{2} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{k^{4} + 56 k^{3 + 2} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

خطوة 1.5

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{k^{4} + 56 k^{5} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

خطوة 1.6

أعِد ترتيب $k^{4}$ و $56 k^{5}$ .

$\frac{56 k^{5} + k^{4} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $56 k^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $56 k^{5} + 0 + 112 k^{3}$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $k^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 112 k^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 112 k^{3} + 0 - 224 k$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

خطوة 17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 k^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 k^{2} + 0 - 4$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

$238 k$

$16$

خطوة 22

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$56 k^{3} + k^{2} - 112 k - 2 + \frac{238 k + 16}{k^{2} + 2}$