ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \div \frac{- 9 f - 27}{f^{2} - 12 f + 36}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{f^{2} - 3^{2}}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = f$ و $b = 3$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

خطوة 3

أخرِج العامل $f^{2}$ من $- f^{3} + 6 f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $f^{2}$ من $- f^{3}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $f^{2}$ من $6 f^{2}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $f^{2}$ من $f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 f = 2 \cdot f \cdot 6$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 2 \cdot f \cdot 6 + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = f$ و $b = 6$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{- 9 f - 27}$

خطوة 5

أخرِج العامل $9$ من $- 9 f - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 f$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) - 27}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $9$ من $- 27$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) + 9 (- 3)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (- f) + 9 (- 3)$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f - 3)}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{(f + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $f + 3$ و $- f - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $f$ .

$\frac{(- 1 (- f) + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- 1 (- f) - 1 (- 3)) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- f) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 1 (f - 3)) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ ${(f - 6)}^{2}$ و $- f + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $f$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 1 (6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- f) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f + 6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

خطوة 8.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- f + 6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) ({(- 1)}^{2} {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

خطوة 8.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1 (f - 3) (1 {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

خطوة 8.6

اضرب ${(- f + 6)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

خطوة 8.7

أخرِج العامل $- f + 6$ من $- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}$ .

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{f^{2} (- f + 6) \cdot 9}$

خطوة 8.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

أخرِج العامل $- f + 6$ من $f^{2} (- f + 6) \cdot 9$ .

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

خطوة 8.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

خطوة 8.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{f^{2} \cdot 9}$

خطوة 9

انقُل $9$ إلى يسار $f^{2}$ .

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

خطوة 11

أخرِج العامل $- 1$ من $- f$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f) + 6)}{9 f^{2}}$

خطوة 12

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f) - 1 (- 6))}{9 f^{2}}$

خطوة 13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (f) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f - 6))}{9 f^{2}}$

خطوة 14

أعِد كتابة $- (f - 6)$ بالصيغة $- 1 (f - 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- 1 (f - 6))}{9 f^{2}}$

خطوة 15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

خطوة 16

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

خطوة 17

اضرب $\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$ في $1$ .

$\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

خطوة 18

وسّع $(f - 3) (f - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{f (f - 6) - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

خطوة 18.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

خطوة 18.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

خطوة 19

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1

اضرب $f$ في $f$ .

$\frac{f^{2} + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

خطوة 19.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $f$ .

$\frac{f^{2} - 6 \cdot f - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

خطوة 19.1.3

اضرب $- 3$ في $- 6$ .

$\frac{f^{2} - 6 f - 3 f + 18}{9 f^{2}}$

خطوة 19.2

اطرح $3 f$ من $- 6 f$ .

$\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$

خطوة 20

قسّم الكسر $\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 21

قسّم الكسر $\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 22

ألغِ العامل المشترك لـ $f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 22.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 23

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 f$ .

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 f^{2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 (f^{2})} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} + \frac{- f}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 24

احذِف العامل المشترك لـ $f$ و $f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

أخرِج العامل $f$ من $- f$ .

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.1

أخرِج العامل $f$ من $f^{2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} + \frac{- 1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 25

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

خطوة 26

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

خطوة 26.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 f^{2}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 (f^{2})}$

خطوة 26.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

خطوة 26.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{2}{f^{2}}$