ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

خطوة 5.2

ارفع $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1}}{4}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{4}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}}{4}$

خطوة 6

أعِد كتابة ${(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

خطوة 7

وسّع $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.1.2

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.1.3

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.1.6

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.1.8

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

خطوة 8.1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}$

خطوة 8.1.10

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{9}}{4}$

خطوة 8.1.11

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3^{2}}}{4}$

خطوة 8.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 3}{4}$

خطوة 8.2

أضف $7$ و $3$ .

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.3

أضف $\sqrt{21}$ و $\sqrt{21}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{4}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $10 + 2 \sqrt{21}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{4}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{4}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{4}$

خطوة 9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (2)}$

خطوة 9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

خطوة 10

قسّم الكسر $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

الصيغة العشرية:

$4.79128784 \dots$