ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{22} + \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

خطوة 5.2

ارفع $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1}}{9}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}}{9}$

خطوة 6

أعِد كتابة ${(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

خطوة 7

وسّع $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

خطوة 8.1.2

اضرب $11$ في $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

خطوة 8.1.3

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

خطوة 8.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{11 + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

خطوة 8.1.5

اضرب $\sqrt{11} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{11 - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

خطوة 8.1.5.2

اضرب $11$ في $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

خطوة 8.1.6

اضرب $- \sqrt{2} \sqrt{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

خطوة 8.1.6.2

اضرب $11$ في $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

خطوة 8.1.7

اضرب $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 8.1.7.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 8.1.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{9}$

خطوة 8.1.7.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{9}$

خطوة 8.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{9}$

خطوة 8.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{2}}{9}$

خطوة 8.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

خطوة 8.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

خطوة 8.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

خطوة 8.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

خطوة 8.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{1}}{9}$

خطوة 8.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2}{9}$

خطوة 8.2

أضف $11$ و $2$ .

$\frac{13 - \sqrt{22} - \sqrt{22}}{9}$

خطوة 8.3

اطرح $\sqrt{22}$ من $- \sqrt{22}$ .

$\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$ إلى كسرين.

$\frac{13}{9} + \frac{- 2 \sqrt{22}}{9}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

الصيغة العشرية:

$0.40212983 \dots$